<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)
:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 20:43, 15 בנובמבר 2010 (IST)
== im(φ)≠ℝ ==
יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)