הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש מטריצה"

גרסה מ־08:30, 13 בנובמבר 2012

מטריצה A נקראת ניתנת לשילוש אם קיימת מטריצה משולשית עליונה הדומה לה

מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים

נסמן $k=|E|$ . נסמן ב $Q_k$ את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 ==משפט==
 מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם [[הפולינום האופייני]] שלה מתפרק לגורמים לינאריים
+==אלגוריתם לשילוש מטריצה==
+*ניקח את האיחוד של הבסיסים למרחבים העצמיים E ונשלים אותו לבסיס B
+*נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P ונביט במטריצה <math>Q = P^{-1}AP</math>
+*נסמן <math>k=|E|</math>. נסמן ב<math>Q_k</math> את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.
+*לפי אינדוקציה, ניתן לשלש את המטריצה <math>Q_k</math> על ידי המטריצה <math>P_1</math>.
+*נסמן <math>Q_1=I_k\oplus P_1</math>, כאשר <math>I_k</math> הינה מטריצה היחידה מגודל k.
+*סה"כ <math>Q_1^{-1}P^{-1}APQ_1</math> הינה מטריצה משולשית
 ==דוגמאות==