הבדלים בין גרסאות בדף "שילוש מטריצה"

גרסה מ־08:41, 13 בנובמבר 2012

מטריצה A נקראת ניתנת לשילוש אם קיימת מטריצה משולשית עליונה הדומה לה

מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים

נסמן $k=|E|$ . נסמן ב $Q_k$ את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.

נשלש את המטריצה

A=\begin{pmatrix}-1 & -3 & -4 & -5 \\ 1 & 1 & -1 & -3 \\ 2 & 5 & 9 & 12 \\ -1 & -2 & -3 & -3 \end{pmatrix}

ראשית נמצא את הפולינום האופייני:

p_A(x)=(x-1)^2(x-2)^2

הוא מתפרק לגורמים לינאריים, לכן המטריצה ניתנת לשילוש. הע"ע הינם 1,2.

לאחר חישוב בסיסים למרחבים העצמיים אנו מקבלים:

V_1=span\{(1,-2,1,0)\}

V_2=span\{(1,0,-2,1)\}

@@ שורה 30: / שורה 30: @@
 הוא מתפרק לגורמים לינאריים, לכן המטריצה ניתנת לשילוש. הע"ע הינם 1,2.
+לאחר חישוב בסיסים למרחבים העצמיים אנו מקבלים:
+::<math>V_1=span\{(1,-2,1,0)\}</math>
+::<math>V_2=span\{(1,0,-2,1)\}</math>