שינויים

'''הערה:''' לכל פונקציה <math>f</math> מתקיים <math>f\circ \mathrm{id } =f</math> וגם <math>\mathrm{id } \circ f =f</math>.

'''הגדרה:''' תהי <math>f</math> פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math>. פונקציה <math>g:B\rightarrow A</math> תיקרא '''הפונקציה ההופכית ל-<math>f</math>''' אם <math>f\circ g = id_B\mathrm{id}_B</math> וגם <math>g\circ f = id_A\mathrm{id}_A</math>. במקרה זה נסמן את <math>g</math> על ידי <math>f^{-1}</math>, ונאמר שהפונקציה <math>f</math> היא '''הפיכה'''.

'''תרגיל.'''(בהרצאה):

הוכח הוכיחו כי פונקציה <math>f </math> הפיכה אם"ם היא חח"ע ועל.

אם <math>f </math> הפיכה, אזי <math>f\circ f^{-1} = id_B\mathrm{id}_B</math> וגם <math>f^{-1}\circ f = id_A\mathrm{id}_A</math>. מכיוון שהזהות שפונקציית הזהות הינה חח"ע ועל, נובע ש-<math>f </math> חח"ע ועל לפי המשפט הקודםמשפט קודם.

אם <math>f </math> חח"ע ועל, אז נגדיר <math>g:B\to A</math> ע"י: עבור <math>a\in A </math> קיים (כי <math>f </math> על) יחיד (כי f חח"ע) <math>b\in B</math> יחיד (כי <math>f</math> חח"ע) כך ש -<math>f(a)=b</math> . נגדיר <math>g(b):=a</math>. תרגיל: בדקו ש כי <math>g </math> היא ההופכית של <math>f</math>.