פתרון: נסמן A אני עייף, B אני רעב, C אני עצבני, D אני הולך לישון
ההצרנה <math>[(A\land B)\to (C\lor D)]\and[(C \land \lnot A)\to B]</math>
===הגדרות הקשורות לקבוצות===
ההגדרה האינטואיטיבית לקבוצה הינה "אוסף של איברים".
בקבוצה אין משמעות לסדר האיברים, ואיבר אינו יכול להופיע פעמיים. דוגמאות ל3 קבוצות (קבוצות נוהגים לסמן בין 2 סוגריים מסולסלות):
<math>\{1,\mathrm{horse},3\}</math>, <math>\{1,2,3\}</math> ו<math>\{1,\{2,3\},\{\}\}</math>
איבר ה'''שייך''' לקבוצה אנו מסמנים בסימן <math>\in</math>. למשל <math>1\in\{1,2,3\}</math>, ואילו <math>4\notin\{1,2,3\}</math>. שימו לב שגם <math>1\notin\{\{1,2,3\}\}</math> שכן האיבר היחיד בקבוצה זו הינה הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math>.
*אומרים שקבוצה A '''מוכלת''' בקבוצה B (מסומן <math>A \subseteq B</math>) אם כל האיברים בA הם גם איברים בB.
*'''חיתוך''' של שתי קבוצות A ו B הינו אוסף האיברים השייכים גם לA וגם לB (מסומן <math>A\cap B</math>).
*'''איחוד''' של שתי קבוצות A ו B הינו אוסף האיברים השייכים לA או לB (מסומן <math>A\cup B</math>).
*A '''הפרש''' B הינה הקבוצה המכילה את כל האיברים בA שאינם בB (מסומן A\B).
*'''ההפרש הסימטרי''' בין שתי קבוצות A וB הוא אוסף האיברים הנמצאים באחת הקבוצות אך לא בחיתוך (מסומן <math>A\Delta B</math>).
'''תרגיל:'''
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
פתרון <math>a\in A \or a\in B</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math>, והשלמים מוכלים בממשיים <math>\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}</math>).
*הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
פתרון: <math>\forall c [c\in C \rightarrow (c\in A \and c \in B)]</math>
*הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB
==טאוטולוגיות==