א. מצאו את <math>\cup_{n\in \mathbb{N}} B_n</math>
ב. נגדיר <math>D_n=\mathbb{N}\smallsetminus B_n</math>. מצאו את <math>\cap_{n\in \mathbb{N}} D_n</math>.
====פתרון====
א. התשובה: <math>\mathbb{N}\smallsetminus \{1\}</math>. הוכחה:
<math>\cup_{n\in \mathbb{N}} B_n \subseteq \mathbb{N}\smallsetminus \{1\} </math>: הכל מהטבעיים וכל הקבוצות מוגדרות ע"י איברים הגדולים מ-<math>2</math>.
<math>\mathbb{N}\smallsetminus \{1\} \subseteq \cup_{n\in \mathbb{N}} B_n</math>: יהי <math>a\in \mathbb{N}\smallsetminus \{1\}</math> נמצא קבוצה בה הוא נמצא. נשים לב ש-<math>B_n=\{2n,2n+1\}</math>. לכן אם <math>a</math> זוגי הוא נמצא ב- <math>B_{\frac{n}{2}</math> ואם אי-זוגי אז <math>a\in B_{\frac{n-1}{2}</math>.
ב. נתייחס ל-<math>\mathbb{N}</math> כקבוצה האוניברסלית לדיוננו. לפי דה-מורגן נקבל:<math>\cap_{n\in \mathbb{N}} D_n=\cap_{n\in \mathbb{N}} B_n^c=(\cup_{n\in \mathbb{N}} B_n)^c=\{1\}</math>.
==קבוצת החזקה==