כיוון שני: יהי <math>(a,b) \in R</math>, אזי כיון ש-<math>a</math> מקסימלי נובע <math>b=a</math> ולכן <math>(a,b)=(a,a)
\in I_A</math> כדרוש.
===תרגיל===
הוכח שאם <math>R</math> יחס סדר חלקי, אז גם היחס ההופכי שלו <math>R^{-1}</math> יחס סדר חלקי.
====פתרון====
*רפלקסיביות: לכל איבר <math>a</math> מתקיים <math>(a,a)\in R</math> ולכן <math>(a,a)\in R^{-1}</math>.
*טרנזיטיביות: נניח <math>(x,y),(y,z)\in R^{-1}</math> לכן מתקיים <math>(y,x),(z,y)\in R</math> לכן לפי הטרנזיטיביות של R מתקיים <math>(z,x)\in R</math> ולכן <math>(x,z)\in R^{-1}</math>.
*אנטי-סימטריות: אם <math>x</math> ביחס ל-<math>y</math> וגם <math>y</math> ביחס ל-<math>x</math> הדבר נכון באופן זהה ל-<math>R</math> וליחס ההופכי שלו (כי 'וגם' חילופי), ולכן <math>x=y</math>.
==חסמים==