הבדלים בין גרסאות בדף "84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס תשפא"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות)
(מטריצות)
 
(7 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 5: שורה 5:
 
*[[מדיה:84172Meth20A.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
 
*[[מדיה:84172Meth20A.pdf|מבחן מועד א' תש"ף]]
 
*[[מדיה:84172Meth20B.pdf|מבחן מועד ב' תש"ף]]
 
*[[מדיה:84172Meth20B.pdf|מבחן מועד ב' תש"ף]]
 +
 +
=לוח ההרצאות=
 +
*[https://drive.google.com/drive/folders/1dzLayvXbvr3AzPmzowEoQDBjW-xLDH3P?usp=sharing הלוח]
  
 
=נושאי הרצאות=
 
=נושאי הרצאות=
שורה 23: שורה 26:
 
===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית===
 
===מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית===
 
*מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
 
*מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
 +
 +
<videoflash>wd1XcxGymM0</videoflash>
 +
 +
 
*מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
 
*מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
 
*נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
 
*נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
 
*אי שיוויון קושי-שוורץ
 
*אי שיוויון קושי-שוורץ
 
  
 
===העתקות לינאריות===
 
===העתקות לינאריות===
 
*פונקציות לינאריות
 
*פונקציות לינאריות
 +
**<math>T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right)</math> סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
 +
**<math>T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right)</math> היטל על הישר y=x.
 +
 +
 
*גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)
 
*גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)
  
שורה 40: שורה 50:
 
===מטריצות===
 
===מטריצות===
 
*הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
 
*הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
 +
 +
<videoflash>jU5KHYC2E7s</videoflash>
 +
 +
 
*גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.
 
*גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.
 +
 +
 +
<videoflash>N-NLiHVo3_0</videoflash>
 +
  
 
*פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
 
*פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
שורה 46: שורה 64:
 
*מציאת בסיס לתמונה.
 
*מציאת בסיס לתמונה.
  
 +
*כפל מטריצות.
 
*מטריצות הופכיות.
 
*מטריצות הופכיות.
 
  
 
===לכסון מטריצות===
 
===לכסון מטריצות===
שורה 55: שורה 73:
 
*פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
 
*פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
 
*אלגוריתם ללכסון מטריצה.
 
*אלגוריתם ללכסון מטריצה.
 
  
 
==חלק 3: חדו"א בשני משתנים==
 
==חלק 3: חדו"א בשני משתנים==

גרסה אחרונה מ־07:18, 20 באפריל 2021

מבחנים לדוגמא

לוח ההרצאות

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות

שדות

  • מושג השדה, המספרים המרוכבים


להרחבה ראו פרק 1 בקישור https://linear.math-wiki.com

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

  • מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)


  • מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
  • נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
  • אי שיוויון קושי-שוורץ

העתקות לינאריות

  • פונקציות לינאריות
    • T(x,y)=\left(\frac{x-y}{\sqrt{2}},\frac{x+y}{\sqrt{2}}\right) סיבוב נגד כיוון השעון בזוית 45 מעלות.
    • T(x,y)=\left(\frac{x+y}{2},\frac{x+y}{2}\right) היטל על הישר y=x.


  • גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)


  • בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
  • מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

חלק 2: מטריצות

מטריצות

  • הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות


  • גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.



  • פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
  • דרגת מטריצה.
  • מציאת בסיס לתמונה.
  • כפל מטריצות.
  • מטריצות הופכיות.

לכסון מטריצות

  • מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).


  • פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
  • אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 3: חדו"א בשני משתנים

מבוא

  • גרף מהצורה z=f(x,y)
  • גבולות ורציפות

גזירות

  • נגזרות חלקיות
  • דיפרנציאביליות
  • מישור משיק


  • נגזרות כיווניות והגרדיאנט


  • כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת


בעיות קיצון

  • קיצון מקומי
  • קיצון עם אילוץ

חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים

  • אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
  • החלפת סדר האינטגרציה
  • שינוי קואורדינטות