שינויים

88-101 חשיבה מתמטית

נוספו 2,930 בתים, 09:21, 10 ביולי 2011
* "ירד גשם והיה חם בחוץ"
באותה צורה ("A וגם B"). המשמעות המרומזת ("בדרך כלל A גורר את השלילה של B") נעלמת.
 
לעיתים, לא רק נאבד מידע במהלך ההצרנה, אלא ההצרנה מדגישה את חוסר הדיוק במשפט המקורי. נבחן מספר דוגמאות:
*נניח ויש קופסא המכילה 3 כדורים אותם נחלק בין 3 אנשים. אדם א' מציץ בקופסא ואומר '''"לא יכול להיות שמישהו יקבל כדור ירוק"'''. אדם ב' אינו מסתכל בקופסא ואומר '''"יכול להיות שמישהו יקבל כדור ירוק"'''. שניהם צודקים מכיוון שהמושג "יכול להיות", בדבריו של אדם ב', בעצם מופיע במשמעות של "לא הוכחתי שזה בלתי אפשרי", שזו עובדה חסרת משמעות מתמטית. לכן אדם ב' היה צריך לדייק ולומר "אני לא יודע כלום על צבעי הכדורים בקופסא" או "יש לשקול את האפשרות בה אדם יקבל כדור ירוק" (וכדומה).
*מורה אומרת לתלמידיה "שבוע הבא יהיה לכם בוחן, כך שבערב לפניו '''לא תדעו בוודאות''' על קיום הבוחן למחרת". לכאורה משפט זה יוצר סתירה לוגית כיוון שאם הבוחן ביום האחרון בשבוע, והמורה דוברת אמת, התלמדים '''ידעו''' שהבוחן יהיה למחרת, לכן המורה משקרת או שהבוחן לא ביום האחרון. כן הלאה, אם המורה דוברת אמת הבוחן לא ביום הלפני אחרון והלפני לפני אחרון, ולא יכול להיות בוחן בכלל. לכן אם המורה דוברת אמת, הרי היא משקרת. לעומת זאת, אם הבוחן יהיה ביום שלישי, התלמידים לא ידעו על כך ולכן המורה דברה אמת - סתירה. הסתירה נובעת מחוסר היכולת להגדיר מתמטית את המושג "ידעו", שכן התלמידים לא יכולים "לדעת" שהמורה אומרת אמת, ולכן לא יכולים ל"דעת" שהבוחן יהיה ביום חמישי.
*שקילות משפטים בנוסחים שונים - "ערן לובש חולצה סגולה אם הוא לובש מכנס שחור", "כאשר ערן לובש מכנס שחור אז הוא לובש חולצה סגולה", "יחד עם מכנס שחור, ערן לובש חולצה סגולה בלבד",...
*חלוקת משפטים בנוסחים שונים לקבוצות שקילות - (המשפטים לעיל), "ערן לובש מכנס שחור רק כאשר הוא לובש חולצה סגולה", "ערן לובש חולצה סגולה אם ורק אם הוא לובש מכנס שחור", "לא רק שערן לובש תמיד חולצה סגולה כאשר הוא לובש מכנס שחור, הוא לעולם לא הולך עם חולצה סגולה ללא המכנס השחור",...
=== ערך אמת ===