חשוב להבין שערך האמת של פסוק המערב בפרדיקטים, כמו <math>\ \psi(x) = Y(x) \rightarrow M(x,x)</math> ("אם x צהוב, אז הוא אמא של עצמו") תלוי בערך המשתנה: בדוגמא הזו, אם x הוא אדם צהוב, הפסוק מקבל את הערך F, ואם x הוא אדם שאינו צהוב, ערך האמת הוא T.
*נניח שהמשפט הבא הוא אמיתי: "כאשר אני בכושר אני מסוגל לרוץ 10 קילומטר".
**נניח עוד כי "כעת איני בכושר" האם אני מסוגל לרוץ 10 קילומטר? אם לא, הוכח (באמצעות הצרנה).
**נניח שאיני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
**נניח שאני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
גמישות זו עדיין אינה מאפשרת לנסח טענות כלליות, כמו "אף אדם אינו אמא של עצמו". לשם כך יש צורך בכמתים.
בלימודי המתמטיקה תפגשו הוכחות פורמליות לעתים נדירות ביותר. בדרך כלל מסתפקים בהוכחה מדוקדקת שאמנם אינה פורמלית, אבל '''אפשר לתרגם אותה להוכחה פורמלית'''. בכל שלב מהותי של ההוכחה תוכלו לזהות שמגיעים אל המסקנה מתוך שתי עובדות שהוכחו קודם לכן: ההנחה, והטענה שההנחה גוררת את המסקנה.
'''תרגיל'''. נניח שהמשפט הבא הוא אמיתי: "כאשר אני בכושר אני מסוגל לרוץ 10 קילומטר".
*נניח עוד כי "כעת איני בכושר" האם אני מסוגל לרוץ 10 קילומטר? אם לא, הוכח (באמצעות הצרנה).
*נניח שאיני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
*נניח שאני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
=== הוכחת טענות מכומתות ===