'''תרגיל'''. '''סדרה''' היא התאמה של מספר ממשי לכל מספר טבעי: <math>\ a_1,a_2,a_3,\cdots</math>. מספר ממשי L הוא '''גבול''' של הסדרה, אם לכל מספר חיובי שנבחר, יש מקום בסדרה שממנו והלאה מרחק האברים בסדרה מ-L קטן מן המספר האמור. הצרן את הטענות הבאות:
* L הוא גבול של הסדרה <math>\ a_1,a_2,a_3,\cdots</math>
<math>\forall \epsilon >0 : \exists n_{\epsilon}: \forall n> n_{\epsilon}: (|a_n-L|<\epsilon)</math>
* "0 הוא הגבול של הסדרה <math>\ 1, 1/2, 1/3, 1/4, \cdots</math>".
<math>\forall \epsilon >0 : \exists n_{\epsilon}: \forall n> n_{\epsilon}: (\frac{1}{n}<\epsilon)</math>
* "לסדרה <math>\ 1, 1/2, 1/3, 1/4, \cdots</math> קיים גבול".
<math>\exists L: \forall \epsilon >0 : \exists n_{\epsilon}: \forall n> n_{\epsilon}: (|\frac{1}{n}-L|<\epsilon)</math>
* "L איננו הגבול של הסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math>".
<math>\exists \epsilon >0: \forall n_{\epsilon}: \exists n>n_{\epsilon}: (|a_n-L|>\epsilon)</math>
* "לסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> לא קיים גבול".
<math>\forall L: \exists \epsilon >0 :\forall n_{\epsilon} : \exists n> n_{\epsilon}: (|a_n-L| >\epsilon)</math>
* "אם יש לסדרה <math>\ a_1,a_2,\dots</math> גבול, אז הוא יחיד".