*נניח שאיני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
*נניח שאני מסוגל לרוץ 10 קילומטר, האם אני בכושר? הוכח.
=== "בלי הגבלת הכלליות" ===
'''דוגמא'''. בין המספרים השלמים מוגדרת פעולת כפל, ומוגדר יחס של חלוקה: <math>\ a|b \leftrightarrow \exists x: b=ax</math>. מספר p, שאינו אפס ואינו מחלק את 1, הוא '''ראשוני''' אם <math>\ \forall a,b: p | ab \rightarrow (p|a \wedge p|b)</math>. מספר p, שאינו אפס ואינו מחלק את 1, הוא '''אי-פריק''' אם <math>\ p=ab \implies (a|1 \wedge b|1)</math>. נוכיח שכל מספר ראשוני הוא אי-פריק: יהי p מספר ראשוני. כדי להוכיח שהוא אי-פריק, עלינו להראות שאם p=ab אז a|1 או b|1. נניח, אם כך, ש- p=ab. מכיוון ש- ab=p*1, p|ab ומכיוון ש-p ראשוני, '''בלי הגבלת הכלליות''', אפשר להניח ש- p|a. אבל אז קיים x כך ש- a=px=abx, ומכיוון ש-<math>\ a\neq 0</math> (אחרת p=0), אפשר לצמצם ולקבל bx=1, ומכאן b|1.
במלים "בלי הגבלת הכלליות" מותר להשתמש כשמבצעים הנחה שאינה מתחייבת מן הנתונים (במקרה שלנו, הנחנו ש-p|a, בעוד שכל מה שידוע לנו הוא ש-p|a או p|b; אולי דווקא p|b, ואז לא ידוע האם p|a?), ובכל זאת ברור שהיא מכסה את כל האפשרויות. במקרה שלנו אפשר היה לנסח כך: ראינו ש-p|ab, ומכיוון ש-p ראשוני, הוא מחלק את אחד הגורמים; אם הוא מחלק את b, נחליף את שמות הגורמים, וכך אפשר יהיה להניח שבכל מקרה p|a.
=== הוכחת טענות מכומתות ===