'''פתרון.'''
א. '''הוכחה:''' טריוויאלי להוכחה לפי הקריטריון המקוצר
ב. '''הוכחה:''' המימד של מרחב הפולינומים <math>\mathbb{R}_3[x]</math> הינו 4. לכן לפי סעיף ג' (שנוכיח בהמשך) יחד עם משפט הדרגה אנו מקבלים:
<math>dimkerT=4-dimImT=3</math>
ג.'''הוכחה:''' לכל <math>a\in\mathbb{R}</math> ניקח את הפולינום הקבוע <math>p(x)\equiv a</math> ונקבל <math>T(p(x))=p(0)=a</math>. לכן הפונקציה הינה על כדרוש. ד. '''הפרכה:''' <math>S\circ T(a+bx+cx^2+dx^3)=S(a)=a(x^3+1)</math>. לכן קל לוודא כי <math>[S\circ T]_B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}</math> ומתקיים <math>tr([S\circ T]_B)=1\neq 0</math>