יקרא '''תת מרחב''' אם הוא מרחב וקטורי בפני עצמו ביחס לפעולות '''V'''. סימון <math>W\leq V</math>
הערה''קריטריון מקוצר'': כדי לבדוק אם <math>W\subseteq V</math> הוא תת מרחב מספיק לבדוק :#לכל איבר נטרלי: 0 של <math>w,u\in WV</math> מתקיים#מוגדרות: נמצא ב-<math>u+w\in W</math> .;#איבר נטרליסגירות לחיבור: 0 של לכל <math>Vw,u\in W</math> נמצא ב- מתקיים <math>u+w\in W</math> ;#אקסיומות כפל סגירות לכפל בסקלאר: לכל <math>w\in W,\alpha\in\mathbb{F}</math> מתקיים##מוגדרות <math>\alpha w\in W</math> .
את שאר האקסיומות <math>W</math> יורש מ <math>V</math> כתת קבוצה.