88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/5

צירופים לינאריים, תלות לינארית ומרחבים נפרשים (span)

הגדרת צירוף לינארי

יהי V מ"ו מעל שדה $\mathbb{F}$ ויהיו $v_1,...,v_n\in V$ וקטורים במרחב. צירוף לינארי של $v_1,...,v_n$ הינו וקטור במרחב $v\in V$ כך שקיימים סקלרים בשדה $a_1,...,a_n\in\mathbb{F}$ המקיימים $v=a_1v_1+...+a_nv_n$.

הגדרת המרחב הנפרש (span)

בתנאי ההגדרה לעיל; המרחב הנפרש על ידי הוקטורים $v_1,...,v_n$ מוגדר להיות קבוצת (אוסף) כל הצירופים הלינאריים של הוקטורים הללו. כלומר, $span(v_1,...,v_n)=\{v\in V|\exists a_1,...,a_n\in\mathbb{F}:a_1v_1+...+anv_n=v\}$