אנו רואים שאין זה קל למצוא את הקואורדינטות לפי בסיס כלשהו שאינו הסטנדרטי.
'''תרגילטענה.'''
יהא V מ"ו ויהי B בסיס לו. יהיו <math>u_1,...,u_k\in V</math> וקטורים כלשהם. הוכח:
*<math>w\in span\{u_1,...,u_k\}</math> אם"ם <math>[w]_B\in span\{[u_1]_B,...,[u_k]_B\}</math>
נוכיח תרגיל זה טענה זו בהמשך, לאחר שנלמד על העתקות לינאריות. כעת נניח שהוא נכון שהיא נכונה ונתרכז בכלי החישובי המשמעותי שקיבלנו; כל בדיקה/חישוב של תלות לינארית או פרישה בכל מרחב וקטורי (מטריצות, פולינומים, פונקציות) יכול בעצם להעשות במרחב הוקטורי המוכר והנוח <math>\mathbb{F}^n</math>.