==דוגמאות ודוגמאות נגדיות ==
.1 . יהיו <math>V=\mathbb{F}^{n},\,W=\mathbb{F}^{m}</math> שניהם מעל <math>\mathbb{F}</math>. תהא<math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> אזי העתקה <math>L_{A}:V\to W</math> המוגדרת <math>v\mapsto Av</math> היא ה"ל.
הוכחה: לכל <math>v_{1},v_{2}\in V,\,\alpha\in\mathbb{F}</math> מתקיים
.2 . <math>V=\mathbb{F}^{n\times n},\,W=\mathbb{F}</math> שניהם מעל <math>\mathbb{F}</math>. אזי העתקה <math>trace:V\to W</math>
המגודרת <math>A\mapsto tr(A)</math> היא ה"ל.
<math>tr(\alpha A+B)=\alpha tr(A)+tr(B) </math>
.3 . <math>V=\mathbb{R}_{n}[x],\,W=\mathbb{R}_{n-1}[x] </math> שניהם מעל <math>\mathbb{R} </math>.אזי העתקה <math>D:V\to W</math> המגודרת <math>p(x)\mapsto\frac{d}{dx}p(x)=p'(x) </math> היא ה"ל. הוכחה: <math>D[\alpha p_{1}(x)+p_{2}(x)]=[\alpha p_{1}(x)+p_{2}(x)]'=\alpha p_{1}'(x)+p_{2}'(x)=\alpha D[p_{1}(x)]+D[p_{2}(x)]</math>