כעת לפי משפט השלישי חינם מספיק למצוא <math>n^2-1</math> מטריצות בת"ל ששיכות לגרעין ואז הם יהיו בסיס.
למשל המטריצות <math>\{E_{i.j} \; | \; i\neq j\} \cup \{E_{1,1} \; | \; 2\leq i \leq n\} </math>
בקבוצה זאת יש אכן <math>(n^2-n)+(n-1)=n^2-1</math> מטריצות בת"ל