'''הערה''': שימו לב שזה הכללה עבור מטריצה <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> ומשפט <math>\dim C(A)+\dim N(A)=n</math> (זיכרו שמטריצה היא מקרה פרטי של ה"ל)
=== תרגיל ===נסתכל על ה"ל <math>T:\mathbb{F}^{n\times n} \to \mathbb{F} </math> המוגדרת <math>T(A)=tr(A)</math> מצt בסיס לגרעין העתקה. פתרון: <math>T</math> היא על כי לכל <math>a\in \mathbb{F}</math> יש מקור. למשל <math>a\cdot E_{1,1}</math>.לכן <math>\dim ImT= \dim \mathbb{F} =1</math> ממשפט הדרגה נסיק כי <math>\dim KerT=dimV-\dim ImT=n^2 -1</math> כעת לפי משפט השלישי חינם מספיק למצוא <math>n^2-1</math> מטריצות בת"ל ששיכות לגרעין ואז הם יהיו בסיס. למשל המטריצות <math>\{E_{i.j} \; | \; i\neq j\} cup \{E_{1,1} \; | \; 2\leq i \leq n\} </math> בקבוצה זאת יש אכן <math>(n^2-n)+(n-1)=n^2-1</math> מטריצות בת"ל
== הפיכות ואיזמורפיזם ==