שינויים

מתקיים כי

1. <math>[T]_B \approx [T]_{B'}</math> עבור כל 2 בסיסים <math>B,B'</math>

2. אם <math>[T]_B \approx A</math> עבור <math>B </math> בסיס כל שהוא אזי קיים בסיס <math>B'</math>

כך ש <math>[T]_{B'}=A</math>

2. נתון כי קיימת מטריצה הפיכה <math>P</math> כך ש <math>P^{-1}[T]_BP = A</math> מהטענה שהוכחנו לעיל קיים בסיס <math>B'</math> כך ש <math>[I]^{B'}_B= P</math> ואז <math>A=P^{-1}[T]_BP = [I]^B_{B'}[T]_B[I]^{B'}_B=[T]^{B'}_{B'}</math>

כלומר <math>A</math> אכן מייצגת את <math>T</math> לפי הבסיס <math>B'</math>.

מתקיים כי <math>trace([T]_{B'})=trace([T]_B)</math>.

המעבר באמצע נובע מהעובדה כי לכל 2 מטריצות <math>A,B</math> מתקיים כי <math>tr(AB)=tr(BA)</math>