מתקיים כי
* 1. <math>[T]_B \approx [T]_{B'}</math> עבור כל 2 בסיסים <math>B,B'</math>* 2. אם <math>[T]_B \approx A</math> עבור <math>B </math> בסיס כל שהוא אזי קיים בסיס <math>B'</math>
כך ש <math>[T]_{B'}=A</math>
הוכחה:
הטענה הראשונה1. מתקיים בגלל השיוויון <math>[T]^B_B=[I]^{B'}_B[T]^{B'}_{B'}[I]^B_{B'}</math> ומתקיים כי <math>[I]^{B'}_B</math> הופכית של <math>[I]^B_{B'}</math> 2. נתון כי קיימת מטריצה הפיכה <math>P</math> כך ש <math>P^{-1}[T]_BP = A</math> מהטענה שהוכחנו לעיל קיים בסיס <math>B'</math> כך ש <math>[I]^{B'}_B= P</math> ואז <math>A=P^{-1}[T]_BP = [I]^B_{B'}[T]_B[I]^{B'}_B=[T]^{B'}_{B'}</math>כלומר <math>A</math> אכן מייצגת את <math>T</math> לפי הבסיס <math>B'</math>.
.
'''תרגיל.''' נגדיר יחס על המטריצות הריבועיות: A נמצאת ביחס עם B (או "A מתייחסת ל-B") אם B הינה המטריצה המייצגת של ההעתקה <math>T_Av:=Av</math> ביחס לבסיס כלשהו. הראו שזהו יחס שקילויות, והוכיחו שפונקציית הtrace מוגדרת היטב על חבורת המנה