הוכחה: ישירות מתרגיל הקודם, <math>[I]_B^{B'}\cdot [I]_{B'}^{B} =[I]_{B}^{B} =I </math>
===תרגיל===
יהי <math>V</math> מ"ו, <math>B,C</math> בסיסים, <math>T:V\to V</math> הע"ל. הוכיחו או הפריכו: <math>([T]_B^C)^{-1}=[T]_C^B</math>.
====פתרון====
ממש לא. ראשית, מי אמר שמטריצה שמייצגת העתקה בכלל הפיכה? ושנית, כדאי להבין מה כן נותן הכפל בין המטריצות הללו: לפי הגדרת ההרכבה נקבל: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B=[T^2]_B</math>ואכן: <math>[T]_B^C\cdot [T]_C^B[v]_B=[T]_B^C[Tv]_C=.[T^2v]_B</math>.
=== תרגיל ===