תהי מטריצה ריבועית A ויהיו <math>v_1,v_2</math> ו"ע של A עם ע"ע <math>x_1,x_2</math> בהתאמה.
'''הוכח''': אם <math>v_1,v_2x_1\neq x_2</math> תלויים לינארית אם"ם אזי <math>x_1=x_2v_1,v_2</math>בת"ל
==3==
יהי וקטור '''שורה''' <math>v=(x_1,...,x_n)</math>. מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
:<math>A=v^Tv</math>
(כאשר <math>v^T</math> הוא הוקטור v בעמודה)
'''רמז:''' מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
==4==
תהיינה A,B מטריצות דומות
===א===
הוכח כי למטריצות <math>A,A^T</math> אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ב===
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
===ג===
יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>.
הוכח כי המטריצות <math>g(A),g(B)</math> דומות
(תזכורת: <math>g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>)
==5==
===א===
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.
===ב===
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות <math>AB,BA</math> אותם ע"ע
'''רמז.''' <math>A(BA)v=(AB)Av</math>