88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1

1

מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:

$\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4\end{pmatrix}$

תהי מטריצה ריבועית A ויהיו $v_1,v_2$ ו"ע של A עם ע"ע $x_1,x_2$ בהתאמה.

הוכח: $v_1,v_2$ תלויים לינארית אם"ם $x_1=x_2$

יהי וקטור שורה $v=(x_1,...,x_n)$ . מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה

A=v^Tv

(כאשר $v^T$ הוא הוקטור v בעמודה)

רמז: מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.