המרחבים העצמים הינם
<math>V_0=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}-1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1\end{pmatrix}=span\{(-1,1,0),(-1,0,1)\}</math>
<math>V_3=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{pmatrix}=span\{(1,1,1)\}</math>
===ג===
==2==
ניקח צירוף לינארי מתאפס כלשהו של הוקטורים
::<math>av_1+bv_2=0</math>
נכפול במטריצה A משמאל לקבל
::<math>aAv_1+bAv_2=0</math>
ולכן
::<math>ax_1v_1+bx_2v_2=0</math>
כיוון ש<math>x_1\neq x_2</math>, בלי הגבלת הכלליות נניח כי <math>x_1\neq 0</math> ונחלק בו
::<math>av_1+b\frac{x_2}{x_1}v_2=0</math>
וביחד עם המשוואה הראשונה <math>av_1+bv_2=0</math> נקבל
::<math>b(\frac{x_2}{x_1}-1)v_2=0</math>
וכיוון ש<math>v_2</math> וקטור עצמי ולכן שונה מאפס, וכיוון ש <math>x_1\neq x_2</math>
::<math>\frac{x_2}{x_1}-1\neq 0</math>
וביחד יוצא
::<math>b=0</math>
לכן
<math>av_1=0</math>
כיוון ש <math>v_1\neq 0</math> (כי הוא וקטור עצמי) אזי
<math>a=0</math>
וסה"כ הוקטורים בת"ל.
==3==
לפי משפט מלינארית 1, <math>rank(AB)\leq rank(A)</math>. במקרה זה, כאשר מדובר בוקטור בשורה מתקיים
<math>rank(v^Tv)\leq 1</math>