==0==
הוכיחו כי לכל בסיס א"ג <math>\{v_1,...,v_n\}</math> ולכל סקלרים <math>\{a_1,...,a_n\}</math> מתקיים כי
::הקבוצה <math>\{a_1v_1,...,a_nv_n\}</math> בסיס א"ג אם"ם <math>\forall i:a_i\neq 0</math>
==1==
תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math>
==4==
יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי <math>v\in V</math> כך ש <math>v\notin W</math>.
הוכיחו כי לכל <math>w\in W</math> מתקיים <math>||v-\pi_W(v)||><||v-w||</math> (כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)
==5==
נגדיר מכפלה פנימית על מרחב המטריצות המרוכבות <math>V=\mathbb{C}^{n\times n}</math> על ידי:
::<math><A,B>:=tr(AB^*)</math>
תהי <math>U\subseteq V</math> מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את <math>U^\perp</math>
==6==
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{C}</math> ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי <math>\{v_1,...,v_n\}</math> למרחב V מתקיים <math>\sum_{i=1}^n||\pi_U(v_i)||^2=k</math>