נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 <math>\mathbb{R}_3[x]</math>, עם המכפלה הפנימית <math><f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx</math>.
===א===
הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ:
::<math>B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}</math>
===ב===
נסמן <math>W=\{1,1+x+x^2\}</math> מצא בסיס עבור <math>W^\perp</math>
==2==
הוכיחו/הפריכו את הטענה הבאה:
אם ניקח בסיס מלכסן למטריצה ונבצע עליו אלגוריתם גרם שמידט, נקבל בסיס א"נ מלכסן של המטריצה
==3==
תהי <math>0\neq A\in\mathbb{R}^{3\times 3}</math> מטריצה המקיימת <math>R(A)\perp C(A)</math>. מצא את צורת הז'ורדן של A.
מהי הדרגה של A?
==4==
יהי V ממ"פ מעל שדה F.
===א===
נניח <math>F=\mathbb{R}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים
::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math>
===ב===
נניח <math>F=\mathbb{C}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים
::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math>