הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"

גרסה מ־14:52, 12 בנובמבר 2013

שאלה 1:

מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת $T:\mathbb{R}_n[x]\rightarrow \mathbb{R}_n[x]$

תשובה: $\mathbb{R}_k[x]$ עבור $k\leq n$

שאלה 2:

אם $T,S$ אופרטורים כך ש $TS=ST$

אזי $Im(S),Ker(S)$ הם $T$ אינווריאנטיים

שאלה 3:

הוכיחו כי $Ker(T-\lambda I)^k$ הוא $T-\lambda I$ אינווריאנטי

שאלה 4:

יהי אופרטור $T:V\rightarrow V$ , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה $f_T=gh$ כאשר $g,h$ זרים זה לזה.

הוכיחו כי $V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))$

@@ שורה 10: / שורה 10: @@
 אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים
+'''שאלה 3''':
+הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T-\lambda I</math> אינווריאנטי
+'''שאלה 4''':
+יהי אופרטור <math>T:V\rightarrow V</math>, נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה <math>f_T=gh</math> כאשר <math>g,h</math> זרים זה לזה.
+הוכיחו כי <math>V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))</math>