88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן

שאלה 1:

מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת $T:\mathbb{R}_n[x]\rightarrow \mathbb{R}_n[x]$

תשובה: $\mathbb{R}_k[x]$ עבור $k\leq n$

שאלה 2:

אם $T,S$ אופרטורים כך ש $TS=ST$

אזי $Im(S),Ker(S)$ הם $T$ אינווריאנטיים

שאלה 3:

הוכיחו כי $Ker(T-\lambda I)^k$ הוא $T-\lambda I$ אינווריאנטי

שאלה 4:

יהי אופרטור $T:V\rightarrow V$, נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה $f_T=gh$ כאשר $g,h$ זרים זה לזה.

הוכיחו כי $V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))$