88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9

אם $|\alpha|\geq 1$ האיבר הכללי של הטור לא שואף ל- $0$ והטור מתבדר.

אם $|\alpha|< 1$ נשתמש במבחן הלוגריתמי:

$\lim_{n\to\infty} -\log_n |\alpha|^{\sqrt{n}} = -\log |\alpha| \frac{\sqrt{n}}{\log n}$

ומשום ש- $|\alpha|< 1$ אז $\log |\alpha|< 0$. בנוסף $\frac{\sqrt{n}}{\log n} \to \infty$ ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.