::<math>a_{n+1}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+3}</math>
::<math>a_{n+1}-a_n=\frac{1}{3n+1}+\frac{1}{3n+2}+\frac{1}{3n+3}-\frac{1}{n}\leq \frac{1}{3n}+\frac{1}{3n}+\frac{1}{3n}-\frac{1}{n}=0</math>
לכן הסדרה מונוטונית יורדת, יש לחסום אותה מלמטה על מנת שתתכנס. אבל קל לראות שכל איברי הסדרה חיוביים ולכן חסומים מלמטה על ידי אפס, ולכן הסדרה מתכנסת.
<font size=4 color=#a7adcd>
'''תרגיל.'''
</font>
יהיו <math>\alpha,\beta>0</math> ונגדיר <math>a_1=\alpha,b_1=\beta</math>. כעת, נגדיר סדרות באמצעות '''נוסחאת הנסיגה''' (כלומר כל איבר בסדרה יוגדר באמצעות קודמיו):
::<math>a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}</math>
::<math>b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n}</math>