נבחן את הנגזרת בקטע:
<math>f'(x)=2xsin\Big(\frac{1}{x}\Big)-cos\Big(\frac{1}{x}\Big)</math>. כיוון שגבולותיה באפס ובאינסוף סופיים שגבולה באינסוף סופי והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע<math>[1,\infty)</math>.
לכן כמו כן קל לראות כי היא חסומה בקטע <math>(0,1)</math> (אף על פי שאין לה גבול בנקודה אפס). בסה"כ הנגזרת חסומה ולכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.
<math>xsin\Big(\frac{1}{x}\Big)</math> בעלת גבולות סופיים בשני קצוות הקטע, ולכן רציפה שם במ"ש. קל לוודא כי נגזרתה אינה חסומה בקטע.
==שאלה 5==