שאלה 1
א. הוכח כי כל סדרה מתכנסת חסומה
ב. הוכח/הפרך: אם אזי
פתרון
א. כיוון שהסדרה מתכנסת, קיים מקום בסדרה כך שלכל מתקיים ולכן . סה"כ:
ב. הפרכה: ניקח סדרה אשר במקומות הזוגיים שלה שווה , ובמקומות האי-זוגיים :
קל לראות כי , אבל לא קיים הגבול
א. הוכח כי כל סדרה מתכנסת חסומה
ב. הוכח/הפרך: אם אזי
א. כיוון שהסדרה מתכנסת, קיים מקום בסדרה כך שלכל מתקיים ולכן . סה"כ:
ב. הפרכה: ניקח סדרה אשר במקומות הזוגיים שלה שווה , ובמקומות האי-זוגיים :
קל לראות כי , אבל לא קיים הגבול