88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/בוחן שני לדוגמא

1

מצא ומיין נקודות אי רציפות של הפונקציות הבאות:

א

$sin\Big(\frac{1}{ln|x|}\Big)$

ב

$\frac{1}{1+ln|x|}$

2

תהי $f(x)=x^2sin\Big(\frac{1}{x}\Big)$

א. האם f רציפה במ"ש בתחום $(0,\infty)$?

ב. האם 'f רציפה במ"ש בתחום $(0,\infty)$?

ג. הוכח/הפרך: אם g גזירה ורציפה במ"ש ב-$(0,\infty)$ אזי נגזרתה 'g חסומה ב-$(0,\infty)$

שאלה 3

תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים $g(x)>\epsilon$ לכל $x\in (0,1)$. הוכח שהפונקציה $\frac{1}{g}$ רציפה במ"ש בקטע (0,1).