[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן
==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר
*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג
*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי
*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק
*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב
*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי
*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]
*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר
*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי
*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי
*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר
===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]
=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.
=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.
* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>
* לוגריתם טבעי: <math>{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(1-x)&=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n}} \\\ln(1+x)&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {x^{n}}{n}}\end{aligned}}}</math>
* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>
* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>
* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>
==מבחן תשפ"ב==
[[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן מועד א']]
[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב
==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]
ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]
==הודעות==
*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל. ===פינת הפתגמים המעודדים=== *יויו אקסטרים זה לא ספורט *תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים *חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר *הגזרת הנגדרת *אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר *עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה *שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים *יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math> *כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: <br/> כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות. *מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים. *משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה. *אין ימים איטיים ברצף<br/>היה יום איטי<br/>אז יוצאים ממנו<br/>ישנים טוב<br/>וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי<br/>אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה<br/>ובאים בטוחים ומוכנים למבחן <br/>ונותנים שם הכל
==חומר עזר==
*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן
*מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן:
**[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
**[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
**[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]
===קישוריםמבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===*[https[מדיה://driveInfi2 76a.googlepdf| שנת 2016 מועד א']]*[[מדיה:Infi2 76b.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהםpdf| שנת 2016 מועד ב']] ע"י שגיא צנציפר*[https[מדיה://driveInfi2 77a.googlepdf| שנת 2017 מועד א']]*[[מדיה:Infi2 77b.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהםpdf| שנת 2017 מועד ב']] ע"י עידו גולדנברג*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]
===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===
[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA| הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]
# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY| שימושי טיילור]#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU| אינטגרלים לא מסוימים]#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0| המשך אינטגרלים]#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0| אינטגרל של פונקציה רציונלית]#[https://www.youtube.com/watch?v=jTA3uoCkB| XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U| אינטגרל עליון ותחתוןועידונים של חלוקות]#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8| שוב אינטגרל עליון ותחתון-o קריטריון רימן]#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY| אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]בבנייה#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)] ===חידות===תודה לרועי תורג'מן על החידות#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>.<br/>חשבו את גבול הסדרה:<br/> <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים.<br />נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>.<br /> חשבו את הגבולות הבאים:#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>
==תרגולים==