הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏סיכומים, קישורים, תרגילים)
(←‏טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות)
 
(44 גרסאות ביניים של 5 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
 
[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
  
 +
[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן
  
−
==הודעות==
 
  
−
זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.
+
==סיכומים, קישורים, תרגילים==
−
 
+
−
==חומר עזר==
+
−
 
+
−
*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
+
−
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן
+
−
*מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן:
+
−
**[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
+
−
**[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
+
−
**[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
+
−
**[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
+
−
**[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
+
−
**[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]
+
−
 
+
−
===סיכומים, קישורים, תרגילים===
+
 
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר
 
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר
  
 
*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג
 
*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג
  
−
*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים נוסף] ע"י אורי פקלק
+
*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי
 +
 
 +
*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק
  
 
*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב
 
*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב
שורה 36: שורה 24:
  
 
*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי
 
*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי
 +
 +
*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר
 +
 +
 +
===מחשבונים===
 +
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
 +
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
 +
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]
 +
 +
 +
=== מבחן ההשוואה הראשון ===
 +
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n  , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
 +
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
 +
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.
 +
 +
=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
 +
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
 +
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
 +
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
 +
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
 +
 +
== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
 +
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.
 +
 +
* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>
 +
 +
 +
* לוגריתם טבעי: <math>{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(1-x)&=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n}} \\\ln(1+x)&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {x^{n}}{n}}\end{aligned}}}</math>
 +
 +
* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>
 +
 +
 +
* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>
 +
 +
 +
* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>
 +
 +
==מבחן תשפ"ב==
 +
[[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן מועד א']]
 +
 +
[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב
 +
 +
==פתרונות מבחנים==
 +
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי
 +
 +
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
 +
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]
 +
 +
ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
 +
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]
 +
 +
==הודעות==
 +
 +
*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.
 +
 +
===פינת הפתגמים המעודדים===
 +
 +
*יויו אקסטרים זה לא ספורט
 +
 +
*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים
 +
 +
*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר
 +
 +
*הגזרת הנגדרת
 +
 +
*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר
 +
 +
*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה
 +
 +
*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים
 +
 +
*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>
 +
 +
*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: <br/> כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.
 +
 +
*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.
 +
 +
*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.
 +
 +
*אין ימים איטיים ברצף<br/>היה יום איטי<br/>אז יוצאים ממנו<br/>ישנים טוב<br/>וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי<br/>אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה<br/>ובאים בטוחים ומוכנים למבחן <br/>ונותנים שם הכל
 +
 +
==חומר עזר==
 +
 +
*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
 +
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן
 +
 +
 +
===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
 +
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
 +
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
 +
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
 +
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
 +
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
 +
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]
 +
  
 
===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===
 
===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===
  
−
[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA| הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]
+
[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]
  
 
# לא היה
 
# לא היה
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY| שימושי טיילור]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU| אינטגרלים לא מסוימים]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0| המשך אינטגרלים]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0| אינטגרל של פונקציה רציונלית]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=jTA3uoCkB| האינטגרל המסוים]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U| אינטגרל עליון ותחתון]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8| שוב אינטגרל עליון ותחתון]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
−
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY| אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
−
בבנייה
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]
  
 
===חידות===
 
===חידות===
שורה 59: שורה 157:
 
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
 
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
 
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>
 
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>
−
 
−
===מחשבונים===
 
−
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
 
−
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
 
−
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]
 
  
 
==תרגולים==
 
==תרגולים==

גרסה אחרונה מ־08:43, 14 בספטמבר 2022

88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2

מיקוד ע"י פרופ' בועז צבאן


סיכומים, קישורים, תרגילים


מחשבונים


מבחן ההשוואה הראשון

יהיו \sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים 0\le a_n \le b_n, אז:

  • אם \sum_{n=1}^\infty b_n מתכנס, גם \sum_{n=1}^\infty a_n מתכנס; לכן גם:
  • אם \sum_{n=1}^\infty a_n מתבדר, גם \sum_{n=1}^\infty b_n מתבדר.

מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי)

יהיו \sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L קיים. אז:

  • אם 0<L<\infty, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
  • אם L=0, אם \sum_{n=1}^\infty b_n מתכנס אז \sum_{n=1}^\infty a_n מתכנס ואם \sum_{n=1}^\infty a_n מתבדר אז \sum_{n=1}^\infty b_n מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
  • אם L=\infty אם \sum_{n=1}^\infty b_n מתבדר אז \sum_{n=1}^\infty a_n מתבדר ואם \sum_{n=1}^\infty a_n מתכנס אז \sum_{n=1}^\infty b_n מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות

להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

  • אקספוננט: \mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x


  • לוגריתם טבעי: עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \begin לא מוכרת): {\displaystyle {\begin{aligned}\ln(1-x)&=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n}} \\\ln(1+x)&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {x^{n}}{n}}\end{aligned}}}


  • סדרה הנדסית (טור גאומטרי): \frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1


  • סינוס: \sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x


  • קוסינוס: \cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x

מבחן תשפ"ב

טופס המבחן מועד א'

פתרון מועד א' ע"י עידו קצב

פתרונות מבחנים

ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

  1. פתרון מבחן 2010, מועד א'
  2. פתרון מבחן 2010, מועד ב'

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)

הודעות

  • זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

פינת הפתגמים המעודדים

  • יויו אקסטרים זה לא ספורט
  • תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים
  • חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר
  • הגזרת הנגדרת
  • אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר
  • עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה
  • שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים
  • יהי \varepsilon >0, כעת מתקיים \forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon
  • כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20:
    כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.
  • מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.
  • משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.
  • אין ימים איטיים ברצף
    היה יום איטי
    אז יוצאים ממנו
    ישנים טוב
    וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי
    אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה
    ובאים בטוחים ומוכנים למבחן
    ונותנים שם הכל

חומר עזר


מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן


הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן

הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן

  1. לא היה
  2. שימושי טיילור
  3. אינטגרלים לא מסוימים
  4. המשך אינטגרלים
  5. אינטגרל של פונקציה רציונלית
  6. האינטגרל המסוים
  7. אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות
  8. קריטריון רימן
  9. אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות
  10. קבוצות אפסיות
  11. משפט לבג
  12. תכונות של האינטגרל המסוים
  13. המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי
  14. שיטות אינטגרציה מסוימת
  15. אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון
  16. המשך אינטגרלים לא אמיתיים
  17. המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני
  18. התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות
  19. טורי פונקציות
  20. המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש
  21. המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות
  22. טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)
  23. טיילור-מקלורן
  24. מציאת טורי טיילור ויישומים
  25. הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)

חידות

תודה לרועי תורג'מן על החידות

  1. יהיו 2 מספרים טבעיים m,l\in\mathbb{N}.
    חשבו את גבול הסדרה:
    \displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}
  2. תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים.
    נתון שנגזרותיה חסומות באופן אחיד ב\mathbb{R}.
    חשבו את הגבולות הבאים:
    • \displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)
    • \displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)
    • \displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)

תרגולים

תרגולים של הדר:

  1. טורי טיילור ומקלורן
  2. סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים
  3. אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות
  4. אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו
  5. סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות
  6. תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי
  7. שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון
  8. מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני
  9. סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות
  10. טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-133_תשפ%22ב_סמסטר_ב/תיכוניסטים&oldid=89390