88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1

חלק ראשון

1

1. "אם ערן רעב הוא עצבני."
2. "כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."

נסמן

• p = ערן רעב
• q = ערן עצבני

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. $p\rightarrow q$
2. $\urcorner q \rightarrow \urcorner p$

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

1

1. "מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
2. "מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"

נסמן

• $p(x)$ = טוב לx
• $q(x)$ = שמח לx
• $r(x)$ = x ימחא כף

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

1. $\forall x:p(x)\and q(x) \rightarrow r(x)$
2. $\forall x: \urcorner p(x) \or \urcorner q(x) \rightarrow \urcorner r(x)$

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר $p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T$ הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.