השינוי האחרון נעשה בֹ־16 ביולי 2013 ב־09:25

88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1

גרסה מ־09:25, 16 ביולי 2013 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (←‏חלק ראשון)

חלק ראשון

1

  1. "אם ערן רעב הוא עצבני."
  2. "כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."

נסמן

  • p = ערן רעב
  • q = ערן עצבני

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

  1. p\rightarrow q
  2. \urcorner q \rightarrow \urcorner p

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

2

  1. "מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
  2. "מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"

נסמן

  • p(x) = טוב לx
  • q(x) = שמח לx
  • r(x) = x ימחא כף

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

  1. \forall x:p(x)\and q(x) \rightarrow r(x)
  2. \forall x: \urcorner p(x) \or \urcorner q(x) \rightarrow \urcorner r(x)


הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T

הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.

3

  1. "אם אייל שמח ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה צחי חמוד"
  2. "אם אייל שמח אז צחי חמוד"

נסמן

  • p = אייל שמח
  • q = ענת גבוהה
  • r = צחי חמוד

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

  1. (p \rightarrow q)\and (q\rightarrow r)
  2. p\rightarrow r

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אייל אינו שמח, ענת גבוהה וצחי אינו חמוד.

הפסוק הראשון אינו מתקיים ואילו הפסוק השני מתקיים.