שינויים
/* טאוטולוגיות */
*כאשר אומרים ש B הוא תנאי הכרחי ומספיק ל A פירושו הוא שהפסוק <math>B \rightarrow A</math> נכון. לעיתים, לצורך הדגשה מסמנים <math>A \iff B</math>
===טענת גרירה===
"טענות גרירה" הם טענות נפוצות במתמטיקה. טענות אלו פשוט טוענות שמתקיים כי: אם (משהו) אז (משהו). בשביל לרמוז על נכונות הטענה מסמנים <math>A\Rightarrow B</math> להדגיש כי הפסוק <math>A\rightarrow B</math> הינו אמת. במידה ולא מגלים לכם אם טענה הגרירה נכונה או לא (או שאתם לא מאמינים למרצה) אזי עומדות בפניכם שתי אופציות:
1. אם הטענה נכונה אזי כדאי להוכיח אותה ע"י כך שתראו שאם A נכון אז גם B נכון. או בצורה פרקטית יותר: נניח שA נכון ונוכיח שגם B נכון. 2. אם הטענה אינה נכונה אזי כדאי למצוא דוגמא שתפריך אותה. דוגמא מפריכה היא דוגמא עבורה A נכון וB לא נכון. ====תרגיל====האם משני הנתונים: א. אם אני מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד. ב. אם אני לא מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בפסנתר. ניתן להסיק: אני לא מנגן בפסנתר אז אני מנגן בתופים. פתרון: לא, זה תלוי מי זה "אני": במידה ו"אני" לא מנגן על אף כלי (מתאים לשורה F,F,F בטבלת האמת שאטומיה הן: "מנגן בחצוצרה", "מנגן בתופים", "מנגן בפנתר") נקבל כי הנתונים (א+ב) מקבלים ערך <math>T</math> והמסקנה <math>F</math>. ולכן הפסוק "(מסקנה)<math>\to</math>(נתונים)" אינו נכון. ====תרגיל====האם משני הנתונים: א. אם אני מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בתופים ובפסנתר יחד. ב. אם אני לא מנגן בחצוצרה אז אני לא מנגן בפסנתר. ניתן להסיק: אם אני מנגן בפסנתר אני לא מנגן בתופים. פתרון: נכון, זה לא תלוי במי זה "אני" (במילים אחרות הפסוק "(מסקנה)<math>\to</math>(נתונים)" הוא טאוטולוגיה ולא מושפע מערכי האמת של האטומים שלו). נניח שמנגן בפסנתר, לכן לפי ב מנגן בחצוצרה. ואז לפי א יוצא שלא מנגן בתופים או לא מנגן בפסנתר (דה-מורגן). כיון שנתון שאני מנגן בפסנתר מתחייב שלא בתופים.==דרכי הוכחה===
כאשר רוצים להוכיח טענה, לפעמים יותר נח להוכיח ניסוח שקול (לוגית) אליה. דוגמאות נפוצות מוצגים בטענה הבאה:
