העתקה זו חח"ע ועל פרט לעובדה שהממשיים הם לא '''בדיוק''' אוסף הסדרות של ספרות עשרוניות, אבל לא נתמודד כרגע עם הקושי המינורי הזה.
'''תרגיל ממבחן.'''
א. יהיו A,B קבוצות כך ש <math>|A/B|=|B/A|</math>. הוכח ש <math>|A|=|B|</math>.
ב. מצא קבוצות A וB כך ש <math>|A|=|B|</math> אבל <math>|A/B|=|B/A|</math>.
'''פתרון.'''
א. לפי הנתון קיימת פונקציה חח"ע ועל f בין A/B לבין B/A. נגדיר פונקציה g מ-A לB.
אם <math>(a\in A) \and (a\notin B) </math> אזי נגדיר <math>g(a)=f(a)</math>. אם <math>(a\in A) \and (a\in B) </math>, נגדיר <math>g(a)=a</math>. נותר להוכיח כי g הינה חח"ע ועל.
על: לכל איבר בB או שהוא בA או שלא. אם לא, אזי מכיוון ש<math>f</math> על, יהיה לו מקור מתוך האיברים בA שאינם בB. אם הוא כן בA הוא ישלח לעצמו.
חח"ע: נניח בשלילה ששני איברים נשלחים לאותו מקום. באופן ברור זה דורש שאחד מהם יהיה בB ואחד לא. אם כן, האיבר שנמצא בB נשלח לעצמו ולכן גם השני נשלח לשם בסתירה לכך שהוא צריך להשלח לאיבר שאינו בA.
ב. ניקח את הטבעיים, ואת הטבעיים לאחר שזרקנו מהם את אחד. ברור שנשארנו עם קבוצות שוות עוצמה, אבל ההפרשים בינהם הם <math>\{1\},\phi</math> ואלו קבוצות מעוצמה שונה.