'''טענה.''' יהיו C,W קבוצות ויהיו <math>X,Y\subseteq W</math>, <math>A,B\subseteq C</math> תתי קבוצות כך ש <math>A\cap B=X\cap Y=\phi</math> וגם <math>A\cup B = C</math> וגם <math>X\cup Y = W</math>. אזי אם קיימות פונקציות חח"ע ועל <math>g:B\rightarrow Y</math>,<math>f:A\rightarrow X</math> מתקיים ש <math>|X|=|Y|</math>
'''תרגיל.''' הוכח שעוצמת הקטע <math>[0,1]</math> זהה לעוצמת הקטע <math>[0,1)</math>
'''פתרון.'''
אמנם זה נובע מתכונות אחרות אשר נלמדות בהרצאה ובשיעורי הבית, אך בכל זאת נמצא פונקציה חח"ע בין שתי הקבוצות הללו.
נגדיר <math>g:[0,1)\rightarrow [0,1]</math> על ידי:
*אם <math>\nexists n\in\mathbb{N}:x=\frac{1}{n}</math> אזי נגדיר <math>f(x)=x</math>
*אחרת נגדיר <math>f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n-1}</math>
למעשה, כל מספר כמעט נשלח לעצמו פרט לסדרה הבת מנייה
<math>\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...</math> הנשלחת לסדרה
<math>\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},...</math>.
כך בעצם הוספנו את אחד לסדרה בת מנייה המוכלת בקטע. שימו לב שבכל קבוצה אינסופית קיימת תת קבוצה מעוצמת <math>\aleph_0</math>. אפשר כך להוכיח, למשל, שאוסף הממשיים ללא המספרים השלמים הזוגיים הוא מאותה עוצמה כמו אוסף הממשיים כולו.
(קל להוכיח שהפונקציה שתארנו לעיל הינה חח"ע ועל.)