ב. חשבו את עוצמת <math>\{f\in \mathbb{N}^A:f\text{ is not 1-1}\}</math>.
===תרגיל===
נסמן ב-<math>S</math> את קבוצת יחסי השקילות על הטבעיים <math>S=\{R\subseteq \mathbb{N}\times \mathbb{N}:R\text{ is an equivalence relation}\}</math>.
א. הראו ש- <math>|S|\leq |P(\mathbb{N})|</math>.
ב. נסמן <math>A=\mathbb{N}\smallsetminus \{1,2\}</math>, ונסמן ב-<math>T</math> את אוסף החלוקות של הטבעיים <math>T=\{\mathcal{F}:\mathcal {F} \text{ is a partition of }\mathbb{N}\}</math>. נגדיר <math>f:P(A)\to T</math> ע"י: <math>f(X)=\{X\cup \{1\},(A\smallsetminus X)\cup \{2\}</math>. הוכיחו שהיא חח"ע.
ג. הוכיחו <math>|S|=|P(\mathbb{N})|</math>.
== עוצמת הממשיים==