ג. הוכיחו <math>|S|=|P(\mathbb{N})|</math>.
===תרגיל===
תהיינה <math>A,B,C,D</math> קבוצות כך ש- <math>|A|=|C|,|B|=|D|</math>. הוכיחו: <math>|A^B|=|C^D|</math>
====פתרון====
קיימות פונקציות הפיכות <math>f:A\to C,g:B\to D</math>. נגדיר פונקציה <math>\varphi :A^B\to C^D</math> ע"י: <math>\varphi(h)=\{(g(b),f(h(b))\in C\times D:b\in B\}</math>. כלומר, שלחנו פונקציה לקבוצות זוגות סדורים, והיחס המתקבל הוא, מסתבר, פונקציה (דורש הוכחה כמובן). אפשר להסתכל על זה גם באופן הבא: בהינתן פונקציה<math>h:B\to A</math> נשלח אותה לפוננקציה <math>h':D\to C</math> המוגדרת <math>h'(d)=f\circ h\circ g^{-1}(d)</math>. ניתן לראות שהיא חח"ע ועל.
== עוצמת הממשיים==