==אריתמטיקה של עוצמות==
'''תרגיל.הגדרה''' יהיו A,B קבוצות כך ש, עוצמת אזי <math>A^B:=\{f:B גדולה מאחד. הוכח כי העוצמה של אוסף הפונקציות מA לB גדולה מעוצמת \rightarrow A\}</math>.
'''פתרוןתרגיל.'''יהיו A,B קבוצות כך ש <math>|B|>1</math>. הוכח כי <math>|A|<|B^A|</math>.
קל לבנות '''פתרון.'''נבחר 2 איברים שונים <math>b_0,b_1\in B</math> ונגדיר פונקציה על מאוסף הפונקציות מA לB אל חח"ע <math>g:A. נשלח כל פונקציה באוסף למקור של איבר b מסוים. מכיוון שכל הפונקציות מA לB נמצאות באוסף, בפרט כל הפונקציות ששולחות כל איבר מA ל-b יהיו שם.\to B^A</math> ע"י <math>g(a)=f_a</math> כאשר <math>f_a(a)=b_1</math> ו <math>\forall a'\not=a :f_a(a')=b_0</math>
נניח בשלילה שקיימת התאמה חח"ע ועל בין A לבין אוסף הפונקציות הנ"ל. נסמן ב<math>f_a:A\rightarrow B</math> את הפונקציה המתאימה לאיבר <math>a\in A</math>.