'''תרגיל.''' הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A
'''הוכחה.''' יש התאמה חח"ע ועל <math>g:P(A)\to \{0,1\}^A</math> ע"י <math>g(B)=f_B=\chi_B</math> קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין אוסף הפונקציות <math>f:A\rightarrow \{0,1\}</math> (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל הפונקציה המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).
אוסף הפונקציות עומד בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתו גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.