שינויים
/* תרגיל 7 */
להגשה ב 1.1 או ב 28.12 בהתאם לשיעור התרגיל
[[מדיה: תרגיל_7.pdf| תרגיל בית 7]]
הדרכה לשאלה 4: הניחו בשלילה כי קיימת <math>K \leq G</math> כך ש<math>|K|=|H|</math> אך <math>K \neq H</math>.
מכיוון ש<math>H</math> נורמלית, <math>KH</math> היא גם תת-חבורה. (צריך להסביר למה.)
בלי קשר לנורמליות <math>K \cap H</math> היא תת-חבורה.
צריך להשתמש במשפט הידוע <math>[G:H]=[G:KH] \cdot [KH:H]</math>.
יש להסביר מדוע <math>[K:K \cap H] | [KH:H]</math> ע"י הפונקציה שנבנתה בתרגיל הבית הקודם ועל-ידי שימוש בנורמליות ובחבורות מנה.
לסיום, יש להשתמש בהנחה <math>|K|=|H|</math> כדי להסביר מדוע <math>[K:K\cap H]=[H:K \cap H]</math>, ומשם הדרך לסתירה המיוחלת אינה רחוקה.
