88-236 אינפי 4 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שאלה 1

בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה M \subset \mathbb{R}^2 המוגדרת ע"י M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : g(x,y)=0 \}. קבע האם M יריעה, ושרטט את הצורה במישור. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.

א. M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y-x^3=0\}

ב. M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^3=0\}

ג. M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^4=0\}

ד. M=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2:9x^2+y^2-1=0\}

ה. M=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:y^2-x^2=0\}


שאלה 2

בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה M \subset \mathbb{R}^3 המוגדרת ע"י M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:g(x,y,z)=0\}. קבע האם M יריעה ושרטט את הצורה במרחב. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.

א. M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z-x^2-y^2=0\}

ב. M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : 1-x^2-y^2=0 \}

ג. M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x y z=0 \}


שאלה 3

בכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה תת קבוצה M \subset \mathbb{R}^3, המוגדרת ע"י M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : g_1(x,y,z)=0,g_2(x,y,z)=0 \}. קבע האם M יריעה, ושרטט את הצורה במרחב. במידה וזו יריעה קבע את מימדה ומצא עבורה אטלס.

א. M=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2+z^2=1,y=0 \}

ב. M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+z^2-1=0,x=0 \}

ג. M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z-xy=0,z=0 \}


שאלה 4

נתונה תת קבוצהM \subset \mathbb{R}^3 המוגדרת ע"י M=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2-9=0,x+y+z+0\}

א. האם תת קבוצה זו היא יריעה? אם כן, מהו מימדה? כיצד נראית צורה זו במרחב?

ב. עבור אילו ערכים של הפרמטר a, הקבוצה M_a=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3:x^2+y^2+z^2-9=0,x+y+z=a \} היא יריעה ממימד 1?

ג. איזו צורה מתקבלת עבור הערכים האחרים של הפרמטר a?

בהצלחה!