הבדלים בין גרסאות בדף "88-611 אנליזה 1 למורים סמסטר א תשעו/מערכי תרגול/שיעור 2"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "==סדרות== ===הגדרה=== סדרה של מספרים ממשיים היא פונקציה <math>f:\mathbb{N\rightarrow\mathbb{R}} </math> שלכל <math>n\in...")
 
(←‏דוגמאות)
שורה 10: שורה 10:
  
 
1) הסדרה <math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}.... </math> נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה <math>a_{n}=\frac{1}{n} </math>.
 
1) הסדרה <math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}.... </math> נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה <math>a_{n}=\frac{1}{n} </math>.
 +
 +
2) אם <math>s\in\mathbb{R} </math> הסדרה <math>s,s^{2},s^{3},.... </math> נקראת הסדרה ההנדסית עם בסיס s ואיברה הכללי הוא <math>a_{n}=s^{n} </math>.
 +
 +
3) הסדרה s,s,s,s... נקראת הסדרה הקבועה ונסמנה הסדרה הקבועה שערכה s ונסמנה <math>a_{n}=s </math>.

גרסה מ־14:17, 27 באוקטובר 2015

סדרות

הגדרה

סדרה של מספרים ממשיים היא פונקציה f:\mathbb{N\rightarrow\mathbb{R}} שלכל n\in\mathbb{N} מתאימה מספר ממשי a_{n}=f\left(n\right) שנקרא האיבר ה-n-י של הסדרה.

סדרה היא רשימה אינסופית מסודרת של מספרים ממשיים: a_{1},a_{2},... שנסמנה a_{1},a_{2},... , והמספר ה-n נקרא האינדקס של האיבר a_{n}.

a_{n} נקרא האיבר הכללי של הסדרה ואם הוא נתון על ידי נוסחה אלגברית אזי הביטוי a_{n} נקרא הנוסחה האלגברית של הסדרה.

דוגמאות

1) הסדרה 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}.... נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה a_{n}=\frac{1}{n} .

2) אם s\in\mathbb{R} הסדרה s,s^{2},s^{3},.... נקראת הסדרה ההנדסית עם בסיס s ואיברה הכללי הוא a_{n}=s^{n} .

3) הסדרה s,s,s,s... נקראת הסדרה הקבועה ונסמנה הסדרה הקבועה שערכה s ונסמנה a_{n}=s .

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-611_אנליזה_1_למורים_סמסטר_א_תשעו/מערכי_תרגול/שיעור_2&oldid=63135