הבדלים בין גרסאות בדף "88-611 אנליזה 1 למורים סמסטר א תשעו/מערכי תרגול/שיעור 2"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏הגדרה (סביבת ה-אפסילון של הנקודה))
(←‏סדרות)
שורה 19: שורה 19:
 
יהי <math>x_{0}\in\mathbb{R} </math> ויהי <math>\varepsilon>0 </math>, סביבת ה-אפסילון של <math>x_{0}  </math> שמסומנת ב- <math>B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) </math> ומוגדרת ע"י <math>B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right)=\left\{ x\in\mathbb{R}:\mid x-x_{0}\mid<\varepsilon\right\}  </math>. כדאי לחשוב על <math>B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) </math> כקבוצת הנקודות שמרחקם מ-<math>x_{0} </math> קטן מ-<math>\varepsilon  </math>.
 
יהי <math>x_{0}\in\mathbb{R} </math> ויהי <math>\varepsilon>0 </math>, סביבת ה-אפסילון של <math>x_{0}  </math> שמסומנת ב- <math>B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) </math> ומוגדרת ע"י <math>B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right)=\left\{ x\in\mathbb{R}:\mid x-x_{0}\mid<\varepsilon\right\}  </math>. כדאי לחשוב על <math>B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) </math> כקבוצת הנקודות שמרחקם מ-<math>x_{0} </math> קטן מ-<math>\varepsilon  </math>.
 
<math>x\in B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) </math> אם ורק אם <math>x\in\left(x_{0}-\varepsilon,x_{0}+\varepsilon\right)  </math>.
 
<math>x\in B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) </math> אם ורק אם <math>x\in\left(x_{0}-\varepsilon,x_{0}+\varepsilon\right)  </math>.
 +
 +
===הגדרה===

גרסה מ־14:29, 27 באוקטובר 2015

סדרות

הגדרה

סדרה של מספרים ממשיים היא פונקציה f:\mathbb{N\rightarrow\mathbb{R}} שלכל n\in\mathbb{N} מתאימה מספר ממשי a_{n}=f\left(n\right) שנקרא האיבר ה-n-י של הסדרה.

סדרה היא רשימה אינסופית מסודרת של מספרים ממשיים: a_{1},a_{2},... שנסמנה a_{1},a_{2},... , והמספר ה-n נקרא האינדקס של האיבר a_{n}.

a_{n} נקרא האיבר הכללי של הסדרה ואם הוא נתון על ידי נוסחה אלגברית אזי הביטוי a_{n} נקרא הנוסחה האלגברית של הסדרה.

דוגמאות

1) הסדרה 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}.... נקראת הסדרה ההרמונית. נוסחת האיבר הכללי שלה היא שלה a_{n}=\frac{1}{n} .

2) אם s\in\mathbb{R} הסדרה s,s^{2},s^{3},.... נקראת הסדרה ההנדסית עם בסיס s ואיברה הכללי הוא a_{n}=s^{n} .

3) הסדרה s,s,s,s... נקראת הסדרה הקבועה ונסמנה הסדרה הקבועה שערכה s ונסמנה a_{n}=s .

הגדרה (סביבת ה-אפסילון של הנקודה)

יהי x_{0}\in\mathbb{R} ויהי \varepsilon>0 , סביבת ה-אפסילון של x_{0} שמסומנת ב- B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) ומוגדרת ע"י B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right)=\left\{ x\in\mathbb{R}:\mid x-x_{0}\mid<\varepsilon\right\} . כדאי לחשוב על B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) כקבוצת הנקודות שמרחקם מ-x_{0} קטן מ-\varepsilon . x\in B_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) אם ורק אם x\in\left(x_{0}-\varepsilon,x_{0}+\varepsilon\right) .

הגדרה

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-611_אנליזה_1_למורים_סמסטר_א_תשעו/מערכי_תרגול/שיעור_2&oldid=63138