מתרגל: אריאל ויצמן, relweiz@gmail.com.
=מבחן תשעט=
*[[מדיה:ExmMoedA_88617_79.pdf|מועד א']]
*[[מדיה:ExmMoedASol_88617_79.pdf|פתרון מועד א']]
*[[מדיה:ExmMoedB_88617_79.pdf|מועד ב']]
*[[מדיה:ExmMoedBSol_88617_79.pdf|פתרון מועד ב']]
==המבחן==
מבנה המבחן: במבחן יהיו 6 שאלות, בלי בחירה, משקל כל שאלה 20 נקודות.
נושאים:
שאלה 1- 2 השיעורים הראשונים (חיבור, חיסור, כפל חילוק במספרים מרוכבים. צמוד, נורמה, חלק ממשי וחלק מדומה. העלה בחזקה והוצאת שורשים לפי נוסחת דה מואבר. מעבר בין הצגות: פולרית וקרטזית).
שאלה 2- חישוב של פונקציה מרוכבת מיוחדת (סינוס, קוסינוס, פונקציה מעריכית, לוגריתם וחזקות)
שאלה 3- הוכחת טענה על פונקציות מרוכבות מיוחדות.
שאלה 4- בדיקה האם פונקציה היא גזירה לפי משוואות קושי- רימן, וחישוב הנגזרת.
שאלות 5 ו6- פתירת מד"רים (מציאת פתרון כללי, או פתרון פרטי בהינתן תנאי התחלה).
*[[מדיה:ExmTest1_88617_79.pdf|מבחן לדוגמא]]
*[[מדיה:ExmTest1sol_88617_79.pdf|מבחן לדוגמא- פתרון]]
*[[מדיה:ExmTest2_88617_79.pdf|שאלות לאימון]]
*[[מדיה:ExmTest2sol_88617_79.pdf|שאלות לאימון- פתרונות]]
*[[מדיה:DafNuschot_88617_79.pdf|דף נוסחאות]]- לנוחיותכם, מצורף דף הנוסחאות שיהיה במבחן.
==רשימת נושאים==
*[[מדיה:Ex1_88617_79.pdf|תרגיל 1]]. יש טעות בשאלה 5, אז להלן השאלה החדשה: נניח שאנחנו מסמנים במישור המרוכב את כל המספרים <math>z</math> המקיימים <math>z+\overline{z}=8</math>. מה נקבל? [[מדיה:Ex1_88617_79Sol.pdf|פתרון תרגיל 1]]. בפתרון שאלה 4 הפכתי בטעות בתשובה הסופית בין החלק הממשי למדומה.
*[[מדיה:Ex2_88617_79.pdf|תרגיל 2]]. בשאלה 5 הכוונה כמובן היא ש- <math>z_k=\text{cis}\frac{2\pi k}{n}</math> (יצא לי במכנה בטעות 2...). [[מדיה:Ex2_88617_79SolEx2_88617_79SolUp.pdf|פתרון תרגיל 2]]. בשאלה 3 סעיף ג צריך להיות <math>z_{1}=\sqrt[6]{2}\text{cis}\frac{15\pi}{12}</math>.
*[[מדיה:Ex3_88617_79.pdf|תרגיל 3]]. [[מדיה:Ex3_88617_79Sol.pdf|פתרון תרגיל 3]].
*[[מדיה:Ex4_88617_79Ex4_88617_79Updated.pdf|תרגיל 4]]. [[מדיה:Ex4_88617_79SolUpEx4_88617_79SolUpdated.pdf|פתרון תרגיל 4]]. *[[מדיה:Ex5_88617_79.pdf|תרגיל 5]]. [[מדיה:Ex5_88617_79Sol.pdf|פתרון תרגיל 5]]. *[[מדיה:Ex6_88617_79.pdf|תרגיל 6]]. [[מדיה:Ex6_88617_79SolUpdated2.pdf|פתרון תרגיל 6]]. הועלה פתרון מתוקן, סליחה על הטעויות. *[[מדיה:Ex7_88617_79.pdf|תרגיל 7]]. [[מדיה:Ex7_88617_79SolUp.pdf|פתרון תרגיל 7]]. תיקון טעות: בשאלה 1 סעיף ב, טעיתי כשעשיתי מכנה משותף... להלן הפתרון הנכון: <math>(1+i)^{2i}=e^{2i\cdot L(\sqrt{2}cis(\frac{\pi}{4}+2\pi k)}=e^{2i\cdot (\ln \sqrt{2}+i(\frac{\pi}{4}+2\pi k))}=e^{-\frac{\pi}{2}+4\pi k+2\ln \sqrt{2}i}=e^{-\frac{\pi}{2}+4\pi k}cis(2\ln \sqrt{2})</math> *[[מדיה:Ex8_88617_79.pdf|תרגיל 8]]. [[מדיה:Ex8_88617_79Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]]. בשאלה 1 סעיף ג יש טעות קטנה: השורשים הם <math>1\pm 3i</math>. בשאלה 3 סעיף ג: במציאת הפתרון הפרטי יש טעות נגררת, לא הכפלתי את <math>2b</math> ב-<math>4</math>. בנוסף, נכנסו לי בטעות שני סעיפים לא הומוגניים, אז להלן המשך הפתרון לסעיפים אלו: ב. <math>2</math> איננו שורש, ולכן ננחש פתרון פרטי מהצורה <math>y=ae^{2x}</math>. ולכן: <math>y'=2ae^{2x},y''=4ae^{2x}</math>. נציב במד"ר: <math>36ae^{2x}+12ae^{2x}+ae^{2x}=e^{2x}</math> ולכן <math>49a=1</math> כלומר, <math>a=\frac{1}{49}</math>. קיבלנו <math>y_p=\frac{1}{49}e^{2x}</math>, ולכן הפתרון הכללי הוא: <math>y=C_1e^{-\frac{1}{3}x}+C_2xe^{-\frac{1}{3}x}+\frac{1}{49}e^{2x}</math>. ה. ננחש פתרון פרטי ממעלת החלק הלא הומוגני: <math>y=bx+2,y'=b,y''=0</math>. נציב במד"ר: <math>10bx+10c=2x</math>, ומהשוואת מקדמים נקבל <math>b=\frac{1}{5},c=0</math> כלומר, <math>y_p=\frac{1}{5}x</math>. לכן פתרון כללי הוא: <math>y=C_1\cos \sqrt{10}x+C_2\sin \sqrt{10}x+\frac{1}{5}x</math>.